引子
威斯哥夫 (Victor Weisskopf) (1908-) (麻省理工学院) 是当代著名物理学家。他在核物理与量子电动力学领域上，做了很多重要的工作。在1960-1965年间，威斯哥夫担任欧洲原子核研究所 (CERN)所长。每年暑假，CERN会安排一些当地的中学生前往参观。威斯哥夫曾经作过一系列的普及讲座，以中学生能理解的方法，深入浅出地讲解近代物理的一些问题。其中威斯哥夫特别着重以基本物理知识作估计的手段。我们在这里考虑他所提出的一个问题。
问题
世界第一高峰珠穆朗马峰约高九千米。有否想过：为什么地球上的最高的山峰不是十万米或者更高、又不是一千米或者更低，而偏偏是一万米的数量级呢？我们的问题就是：试按考虑能量的思路，粗略估计地球上的山峰可能达到的高度，并讨论其它星体上 (例如火星) 山峰的高度。
提示
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图一 形状简化了的山。
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为方便讨论，我们先将山简化为如图的形状。为什么山不可以太高？山愈高愈重，而山太重则可能会下沉。山下沉高度
会失去位能。按威斯哥夫的想法，这些释放出的位能如足够将部份石头溶掉 (假设全部为
组成)，山便会继续下沉。因此山的高度便可以从能量的考虑作估计。答案可通过下列的物理量表达及计算：
= 组成石头的分子 (
) 中质子与中子的总数目
(质子质量
中子质量)
(地球表面重力加速度)
= 溶化石头所需能量 (每分子计)每分子
0.3 eV
答案
设山的质量为
，则山下沉了
时所释放的重力位能
。设山的横切面积为
， 石在溶解时每分子
所吸收的潜热为
，每单位体积内的分子数为
。则使高度为
的石层溶解所需的能量
。山下沉了
所释放的位能必须少于溶解该层所需的能量，否则山便会继续下沉，因此我们要求
，或
(*)
接着，我们要计算山的质量
与其高度
的关系。设一个
分子的质量为
，在一个
分子中质子与中子的总数为
，质子的质量
中子的质量，则
。因此
M＝ (山的体积) (每单位体积内的分子数) (
分子的质量)
＝
(**)
结合 (*) 及 (**)，我们求得
我们知道
，
的
0.3 eV，矽原子的原子量为 28，氧为16，
。以地球来说，
，
这与地球上最高山峰高度的数量级相符。火星表面的重力加速度约为地球的 38%，
h < 13 km
火星上最高的火山为奥林匹斯山 (Olympus Mons)，高约 25 km。
参考资料：G. Venkataraman 的科普著作
The Many Phases of Matter。
